Bestimmung von Materialdatensätzen für die FEM
Als unser Spezialgebiet bieten wir die Ermittlung von Materialparametern für (nichtlineare) Materialmodelle innerhalb der Finite-Elemente Methode an (siehe auch hier). Das hierzu eingesetzte Verfahren ist anwendbar für:
- nahezu alle gängigen als auch eine Vielzahl komplexerer Materialmodelle zur Simulation des mechanischen Verhaltens von Festkörpern.
- nahezu alle gängigen FE-Programmpakete
Durch einen Vergleich zwischen Ergebnissen aus Laborversuchen und den damit korrespondierenden FE-Simulationsrechnungen wird ein optimaler Satz von Materialparametern für ein zu dem entsprechenden Material passenden Werkstoffmodell ermittelt. Die Laborversuche sind dabei so konzipiert, dass:
- gezielt das Materialverhalten, welches simuliert werden soll, bei verschiedenen Belastungs- und Zeitschritten angesprochen wird.
- bei jedem einzelnen Laborversuch einerseits die Kräfte, welche an den Probekörpern angreifen, gemessen werden und gleichzeitig die zwei- oder dreidimensionalen Verschiebungen auf der Oberfläche des Probekörpers berührungslos mit Hilfe eines optischen Messverfahrens gemessen werden.
Interpolation von gemessenen Verschiebungsdaten auf FE-Netz
Da der Vergleich zwischen Experiment und Simulation über einen Vergleich flächenhafter Verschiebungsfelder statt findet, wird für jede Probekörpergeometrie ein FE-Modell erstellt und die Kräfte, so wie sie bei den jeweiligen Experimenten gemessen wurden, zu den entsprechenden Zeitpunkten am Modell aufgebracht. Ausserdem werden die in einem Versuch gemessenen Oberflächenverschiebungen auf die Positionen der FE-Knoten im zugehörigen FE-Modell interpoliert. Die numerischen Bestimmung der Materialparameter erfolgt:
- basierend auf der Methode der kleinsten Fehlerquadrate.
- mittels einer Variation innerhalb einer Optimierungsroutine, so dass die Unterschiede zwischen gemessenen und simulierten Verschiebungsfeldern im gewichteten Mittel ein Minimum annehmen.
- über die gleichzeitige Variation aller Materialparameter.
Die innerhalb der Routine erforderlichen Ableitungen werden numerisch bestimmt. Die Schnittstellen zwischen der Optimierungsroutine und der gewählten FE-Software können dabei so erstellt werden, dass keine Modifikation am Code der FE-Software selber vorgenommen werden muss.
- Parameteridentifikation eines PUR-Klebstoffes
Mehrere Experimente - gleichzeitige Variation aller Parameter
Der Grund dafür, alle Parameter eines Materialmodells anhand mehrerer Experimente mittels gleichzeitiger Variation aller Parameter zu ermitteln, ergibt sich aus verschiedenen Faktoren:
- Eine umfassende Menge an experimentellen Daten garantiert stabile und eindeutige Schätzungen von Materialparametern.
- Mit Hilfe von vollständigen experimentellen Daten kann die gesamte Bandbreite des durch ein Materialgesetz beschriebenen Werkstoffverhaltens abgedeckt werden.
- Der Optimierungsprozess mittelt die resultierenden Materialparameter bezüglich verschiedener Fehlereinflüsse.
Einschränkungen gibt es nur insoweit, dass:
- Das gewählte Materialmodell in der Regel nicht allumfassend das mechanische Verhalten eines Materials beschreiben kann. Man spricht von einem Modellfehler.
- Experimentelle Daten immer zu einem gewissen Teil fehlerbehaftet sind. Zusätzlich treten Streuungen von Messdaten aufgrund unterschiedlicher Materialbeschaffenheiten der Probekörper auf.
Deshalb wird mit der gleichzeitigen Variation aller Parameter ein optimaler Satz von Materialparametern im Sinne einer optimalen Anpassung des Materialmodells an alle Experimente erreicht. Darüber hinaus führt die Berücksichtigung aller Experimente innerhalb einer einzigen Optimierungsroutine zu einer verbesserten Anpassung der Materialsimulation an die Streuungen von experimentellen Daten.
Inhomogene Verschiebungsfelder - Zuverlässigkeit in der Simulation
Um die Zuverlässigkeit einer FE-Simulation gewährleisten zu können müssen die zugehörigen Materialparameter über einen Abgleich mit Laborversuchen ermittelt werden. Dabei ist es wichtig inhomogene Verschiebungsfelder experimentell zu messen und somit indirekt mehrachsige Verzerrungszustände miteinander zu vergleichen.
- Z.B. kann eine Parameteridentifikation über gelochte Zugproben durchgeführt werden. Hierdurch werden mehraxiale Verzerrungszustände hinreichend genau berücksichtigt.
- Phänomene wie das Einschnüren von Probekörpern aus duktilen Metallen oder Kunststoffen werden dadurch ebenfalls abgedeckt.
- Messdaten werden über den gesamten Versuchsverlauf gemessen und liefern eine deutlich höhere Aussagekraft als Verschiebungsfelder homogener Zugproben.
Eine gleichzeitige Berücksichtigung unterschiedlicher Probekörpergeometrien, wie z.B. zusätzlich zu gelochten die Verwendung seitlich gekerbter Proben unterstützen diesen Effekt.
Die folgenden Darstellungen zeigen eine Verifikation für die Parameteridentifikation eines kompakten PU-Werkstoffes. Hierbei wurde ein Parametersatz unter der gleichzeitigen Berücksichtigung von zwei Kurzzeitversuchen und einem Langzeitversuch an gelochten Proben identifiziert. Die gesamte Anzahl an Termen in der Fehlerquadratsumme beträgt 322.480. Zur Identifikation werden Experiment und Simulation für insgesamt 722 Zeitschritte bei 116 Identifikationsknoten und Verschiebungen in 2 Richtungen miteinander verglichen.
- Verifikation identifizierter Materialparameter
Gleichzeitige Berücksichtigung des Kurz- und Langzeitverhaltens
Gewöhnlich werden zur Bestimmung von Materialparametern für modular aufgebaute Stoffgesetze die Parameter in verschiedene Sätze getrennt, die separat voneinander jeweils anhand eines Experiments bestimmt werden. Dies bedeutet z.B. im Falle eines viskoelastischen Materialverhaltens, dass bei der Ermittlung der Parameter für die viskose Spannungsrelaxation, die zuvor bestimmten Parameter für die Elastizität als feste Größe in die Identifikation eingehen.
Oftmals wird das viskoelastische Material, wie z.B. Gummi, im Betrieb jedoch verschiedenen Kurz- und Langzeitbelastungen gleichzeitig ausgesetzt. Somit ist eine wichtige Anforderung an die Optimierung, einen Satz von Materialparametern zu liefern, mit dem das Materialverhalten über den gesamten zu betrachtenden Zeitraum simuliert werden kann. Um dies zu gewährleisten wird:
- eine Methode der gleichzeitigen Variation aller Parameter von Kurz- und Langzeitversuchen angewandt, ohne dass die Parameter entsprechend dieser Zeitbereiche separiert werden müssen.
Die von uns entwickelte und angewandte Methode der Identifikation von Materialparametern über einen Vergleich von experimentellen mit simulierten Verschiebungsfeldern liefert:
- eine optimierte und gemittelte Übereinstimmung zwischen experimentellen und simulierten Verschiebungsdaten für alle betrachteten Experimente.
- Zeit- und Kostenersparnis, da durch den Einsatz dieser Methode die experimentellen Lastaufbringungszeiten in Langzeitversuchen verkürzt werden können.
- Optimierungsroutinen, die für allgemein angebotene FE-Programme anwendbar sind.
Das Verfahren ist mobil einsetzbar, wobei ein mobiles optisches Messsystem für die berührungslose, zerstörungsfreie Werkstoffprüfung eingesetzt wird.